近年来，广泛流传很多奇葩的小学奥数“找规律”题目，为人诟病。这种题目，不仅坑了孩子们的爹，而且顺带坑了奥数的名声，让人以为奥数题都是怪老师想出来折腾小孩子的。

          其实我觉得，奥数肯定是训练孩子思维的好工具，只是有一些歪嘴和尚把好好的经给念歪了，搞到本末倒置，迷失初心。“找规律”问题应该只是其中一个缩影，还有很多背离初衷的所谓奥数题目，这里就不一一列举了。本文仅以找规律为例，说说这些题目到底要让孩子学到什么？

         往大里说，人类科技史上，很多进步都是通过观察，总结出规律（猜想），然后验证（实验或数学证明）来完成的。从小里说，通过观察总结规律也是数学解题的一大法宝。

          当我们面临一个复杂的问题，或者数目很大的情况，往往可以从小的数字，简单的情况着手试验。如果可以观察总结出规律，那么就可以“猜”出结果。整个思路应该是：1）化繁就简，从小数字出发考虑问题，把问题转换为数列或其他数学表述；2）根据简单情况，总结规律，“猜出”答案（猜出后的证明，超出了小学的范围），回归原本的问题。实际上真正重要的思想主要在第一步，这是贯穿数学乃至科学很多方面的重要解决问题的思路，需要潜移默化传输给孩子们。现在很多所谓奥数找规律题目，往往在第二步的数列找规律大做文章，人为制造复杂奇葩的数列，我认为都是喧宾夺主，本末倒置（关于坑爹“找规律”的情况，可以百度一篇名为“万能公式：找规律什么的都弱爆了”的文章）。这种奇葩数列，即使找出规律，对原来问题（如果有的话），也毫无帮助了。

           我教孩子们的时候，曾经编过几个“披萨饼店的故事”，这里由易到难罗列一下，或许可以在具体问题里面体现找规律的思想。（限于篇幅，我只配了非常简单的解答，其中的数学式子只是为了便于家长理解而写的。）

           聪明的小熊和小猪两个小伙伴，都喜欢根据身边的事物出题目考验对方。这天他们一起去披萨饼店吃披萨，在店里发生了一些有趣的故事。

          小熊和小猪在披萨店坐下以后，点了大家喜欢的菠萝口味披萨饼。调皮的小猪对服务员说：“阿姨，披萨烤好以后，先不要切。我们想自己决定怎么切披萨！”服务员虽然觉得有点奇怪，但还是答应了他们的要求。

          不一会，热气腾腾的一个披萨饼被端上了桌子。小猪笑嘻嘻地对小熊说：“我来出个题目哦。如果我们请服务员阿姨切披萨，每一刀都要穿过中心切开披萨饼。那么，如果切10刀，一共可以切成几块呢？”

         小熊挠了挠头，又试着用手比划着试验了几下，又拿出纸笔写了起来：2，4，6，...。最后他高兴地跳起来喊道：“我知道了！是 *** 块！”小猪说：“嗯，你做对了！” （提示：从一刀，两刀，三刀等简单情况开始，可以找到规律：每切一刀，块数是刀数地2 倍，或者：每切一刀，块数比原来增加  2。数学上说，就是  x_n= f(n)，这里 f(n) = 2n，或者x_n=x_(n-1)+C, 这里 C=2。答案 20块）

           小熊说：“哼，我也要出一个题目！”

           他接着说：“如果我们请服务员阿姨切披萨，每一刀不一定要穿过中心，但也要从一段到另一端切开披萨饼。那么，如果切10刀，最多可以切成几块呢？”

        这次轮到小猪抓耳挠腮了：“哎呀，这道题还真难！”不过他没有气馁，也试着用手比划着试验，最后又拿出纸笔写了起来：2，4，7，...。

       最后小猪高兴地跳起来喊道：“我知道了！是 *** 块！”（提示：从一刀，两刀，三刀等简单情况开始，可以找到规律：切第 n 刀，块数最多比原来增加  n。数学上说，就是  x_n=x_(n-1)+f(n), 这里 f(n)=n。答案 56 块） 

        小熊惊讶道：“啊，这么难的题目你也能做出来？”

       这时。小猪想上厕所。服务员阿姨说厕所在楼上。小猪三步并作两步地冲上楼小便。等小猪下楼的时候，狡黠地对小熊说：“我刚才冲上楼的时候，有时一步跨一级楼梯，有时一步跨两级楼梯。所以我想到一个更难的题目给你做！”

       “楼梯一共有 10 级，如果每一步允许跨上一级楼梯，也可以跨上两级楼梯，那么从下向上走完 10 级 楼梯，一共有多少种走法？”小猪得意洋洋地对小熊说道。

       不过这个难题也难不倒聪明的小熊，他很快给出了正确的答案。聪明的小朋友们，你们能解决这个难题吗？赶快拿起纸笔试一试！（提示：从一级，两级，三级等简单情况开始，可以找到规律：走到第 n 级，可以是从 n-1 级跨一步上来的，也可以是从 n-2 级跨两步上来的，所以是（到  n-1级的走法） + （到  n-2级的走法） 之和。数学上说，就是  x_n = f( x_(n-1), x_(n-2)),   这里  f( x_(n-1), x_(n-2)) =  x_(n-1)+ x_(n-2)。答案 89 种。这也是斐波那契数列地变形。）

        （下面是供父母们娱乐的彩蛋，不是找规律题目，而是一个易错的披萨饼思考题）

         正当小朋友开始打算吃披萨的时候，他们的好朋友小羊从门口路过。于是小熊和小猪邀请小羊一起来吃披萨。披萨饼最后被均匀地切了6块，每个小朋友喜滋滋地吃了两块。由于披萨店搞活动，可以用折扣券抵换披萨。结账时小熊和小猪分别拿出了 5 张和 3 张折扣券，正好付了披萨的账单。小羊觉得自己白吃了披萨饼很不好意思，于是拿出 8 块钱给小熊和小猪。她说：“我不能白吃啊，为了公平起见，请小熊收下 5 块 钱，小猪收下 3 块钱。”小熊和小猪想了一下，齐声说：“这样分也不公平！公平的分法应该是小熊拿 7 块，小猪拿 1 块！” 你们知道为什么这样才公平吗？

          回到正题，象找规律这种题目，我觉得应该给孩子们带来一种思路：面对困难问题，可以尝试从简单情况着手观察，看看能否找到规律，回来解决复杂困难的问题。在讲找规律的时候，应该潜移默化地贯穿这种思想。

前期文章链接：

死背能学好数学？

小学生数学思维启动系列之一：序

小学生数学思维启动系列之二：兴趣引导主动思考

小学生数学思维启动系列之三：一分钟之后的思考

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