和倍问题 是已知大、小两个数的和与它们间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量之间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量之间的关系，以便找到解题途径。

这部分主要涉及这样几个量：和、一份数（或一倍量）、倍数、大数、小数。

主要数量关系式：

两数之和÷（大数份数＋小数份数）＝一份数（小数）

一份数×倍数＝几倍数（大数）

或 两数之和－小数＝大数

注意：解答这类应用题关键在于把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后再算出大数、小数分别是多少。

壹

例1：甲、乙两班共有图书100本，乙班图书数量是甲班的4倍。甲、乙各班有图书多少本？

分析：关键在确定1份这个标准量。如果把甲班图书本数看作1份，那么乙班就是4个1份，甲班和乙班份数之和就是5纷（1＋4），用两数之和除以两数份数之和就可以求1份量，就是甲班图书是多少本，然后再求出4份是多少，也就是乙班图书的本数。

解：

（1）甲班和乙班图书份数之和是：1+4＝5

（2）甲班图书本书是：100÷5＝20（本）

（3）乙班图书本数是：20×4＝80（本）或100－20＝80（本）

综合算式：

100÷（1＋4）＝20（本）

20×4＝80（本）

答：甲班有图书20本，乙班有图书80本。

贰

例2：男生、女生共植树180棵，其中男生植树是女生植树数量的3倍少20棵。男生、女生各植树多少棵？

分析：把女生植树棵数看作1倍量，如果男生的植树棵数增加20棵，那么男生植树棵数就正好是女生植树棵数的3倍，这时男生和女生植树棵树的总数也增加了20棵，就变成了180＋20＝200（棵），正好是女生植树棵数的4倍，从而求出女生植树棵数。

也可以理解为：男生女生植树的总数180棵加上少的20棵（180＋20＝200棵）以后总棵数正好是女生的4倍，从而求出女生植树棵数。

解：

（1）男生和女生4倍数所对应的总棵数：180＋20＝200（棵）

（2）男生和女生的总份数：1＋3＝4

（3）女生植树棵数：200÷4＝50（棵）

（4）男生植树棵数：50×3－20＝130（棵）

综合算式：

（180＋20）÷（1＋3）

＝200÷4

＝50（棵）

50×3－20＝130（棵）

答：女生植树50棵，男生植树130棵。

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