摘要 - 本文介绍了一种线程驱动的折纸机器人OrigamiBot-I，用于展示机器人操纵和运动的折纸设计的物理应用。选择的设计可以通过拉动，推动或扭转力产生扭曲和弯曲运动。折纸结构。 基于螺纹的致动还通过使用不同数量的螺纹并通过不同的路径将它们布线来实现各种形状和运动。推导出基于估计参数的每个扭转和弯曲运动的运动学。为了评估折纸在实际应用中的潜在用途并确定结构缺陷，进行了初步刚度和耐久性测试。对于机器人操纵和移动的物理演示，OrigamiBot-I配备了四个独立布线的螺纹，每个螺纹由齿轮直流电机控制。机器人成功地展示了其简单的操控和运动能力。

1. 前言

Origami这个词描述了一种纸张折叠技术，可以从2D纸张[1]，[2]，[3]创建3D结构。由于空间创造和小型化的可能性，折纸在机器人社区中越来越受到关注[4]]。特别是，折叠模式提供的灵活性和刚性的独特共存特性可以带来机器人设计的突破。传统的刚体机器人已适用于许多情况，但尚未完全满足特定情况的需求，这些情况可能涉及机器人预期执行未指定或各种不同任务的未知或极端环境。此外，用于构建机器人的任何可折叠材料的纸或薄层可以显着地减轻重量和材料成本，同时还是生态友好的。

在机器人技术领域，已经发现了折纸结构的力量，用于生成有用的功能，如执行器[5]，[6]，弹簧[7]和可打印机器人[4]。最近，折纸设计用于可变形的轮子机器人[8]，便于快速移动大轮子，并通过折叠和减小轮子尺寸移动通过小间隙。许多以折纸为灵感的机器人设计都采用了由形状记忆合金（SMA）驱动的折叠功能。当电流施加特定量的热量时，SMA用于延伸和收缩结构[9]。尽管存在低温（70℃）活化的SMA，但它仍然会损坏不耐热的材料，例如纸张。为了利用SMA，折纸机身可以用特殊的聚合物制成，如聚酯，聚醚（PEEK）或具有高耐热性的聚四氟乙烯（PTFE）[4]。

工程应用中折纸设计的主要限制之一是与折叠过程相关的高复杂性。折纸设计通常要求纸张按照复杂的顺序折叠和弯曲，遵循确切的说明。当由人手执行时，该过程是劳动密集且耗时的。但是，这种过程的自动化并不是一个容易解决的工程问题。尽管机器人系统展示了自动纸张折叠，但其功能仅限于山谷和山褶，这被称为“简单”褶皱[10]。然而，该系统意味着许多折纸形状所需的劳动密集且耗时的折叠过程可以至少部分地自动化。

Origami为其他科学，工程和教育领域带来了新颖的灵感。它一直受到人们对数学和艺术以及其他专业领域的极大兴趣，包括DNA折叠机制的研究，医疗支架的设计，汽车碰撞区的设计以及建筑设计[11]。此外，结构工程师为折叠模式提供了灵活性和刚性的折纸折叠[12]。在遮蔽系统设计[13]和新型碰撞盒设计中也发现了一种折纸激发的方法，可以吸收能量在车辆碰撞期间[14]。许多研究人员和教育工作者也指出折纸可以带来进一步的教育效益和效果[15]，[16]，[17]，[18]，[19]。折纸折叠需要灵巧的手操作，可以提高认知技能，如手眼协调[20]，精细运动技能[21]，[22]，以及记忆技能[23]。此外，折纸与注意力技巧密切相关，因为它需要仔细聆听和观看教练或阅读说明[15]，[16]。

在本文中，我们提出了一种名为OrigamiBot-I的螺纹驱动机器人，它基于一种称为“扭曲塔”的折纸设计。为了评估其潜在的用途和应用，对折纸结构进行了刚度和耐久性测试。此外，还进行了两次OrigamiBot-I的物理演示。本文的其余部分安排如下。第二节描述了OrigamiBot-I的设计和控制方案。第三节介绍了机器人在用作机械臂和蠕虫式爬行机器人时的刚度和耐久性测试以及物理演示的结果。

在分析了许多不同的折纸结构后，我们选择了由Mihoko Tachibana [24]设计的扭曲塔，用于运动和操纵的物理演示。扭曲的塔由相同的折纸段组成，以八角形图案连接并堆叠到形成一座塔。要开始创建塔，选择一块矩形纸（图1（a））。矩形件的尺寸决定了每个八边形层的直径和高度，因此必须根据要嵌入机器人结构中的致动器，传感器和相关电路的尺寸和重量来确定。每个八边形图案由十六个单独的折纸段组成，这些折叠段已经折叠在一起，如图1（b）所示。可以添加任意数量的层以形成具有期望长度和行程的塔。我们选择了4.25×2.125英寸2的构造纸，其中组装的八边形图案的外接圆的直径为3.5英寸。建筑纸的厚度为0.012英寸，当完全压缩时，单个折纸段的厚度约为0.119英寸。图1（c） - （e）显示了扭曲塔的三种不同配置。

B. Kinematics

扭曲塔的运动学提供了有趣的特性，例如低弯曲刚度和高轴向刚度，因为纸张容易弯曲但几乎不伸展。因此，该结构产生“刚体 - 类似”运动，这使得我们可以使用传统的刚体运动学，并且由于纸张厚度和结构限制而增加了物理约束。我们假设八边形层的每个顶板和底板都是刚性的，其中可能的运动限于1）绕垂直轴扭转和2）朝向每个的弯曲。

八边形层的八个外边缘，其中工作空间取决于层数（图2）。扭曲塔的一个独特属性是水平扭转运动产生垂直位移。虽然顺时针和逆时针旋转都导致垂直相同的线性位移，但顶层的方向由每层的旋转方向确定。当八个片段区域中的一个被压缩时发生弯曲。扭曲塔的另一个有趣特性是结构的直径在伸展或收缩时不会改变。

1）  扭曲（螺旋）运动：图3显示了单个八边形层。 如图所示，围绕z轴的旋转产生沿同一轴的平移。 这种运动称为螺旋运动[25]。 通过将结构扭转θ来产生螺旋运动，其中-π/ 4 +εθ≤θ≤π/ 4-εθ，并且当顶板和底板完全塌陷时，εθ是由折叠纸的厚度引起的小角度。顶板和底板的完全折叠，即θ=-π/ 4 +εθ或θ=π/ 4-εθ，导致板之间的距离小，εh，其中εθ和εh之间的估计关系是εh≈（4h） /π）εθ。通过将顶板扭转θ弧度进行的刚体变换由下式给出

我们注意到~w = [0,0,1] T是指定旋转轴的单位矢量，w是相应的偏斜对称矩阵。式。（1）也可以写成

对于由N层组成的塔，复合反式形成由下式给出

其中θ1，...，N =ΣNi=1θi。对于我们的物理原型，h = 1.35 [英寸]和εθ= 0.113 [弧度]。

2）  弯曲运动：当顶板上的八个边缘中的一个朝向底板折叠时，发生单个八边形层中的弯曲运动。如图4所示，在单个八边形层中从底板到顶板的变换，其中框架被指定在每个板的中心，其中z轴指向上方，由下式给出：

其中r是八边形层的外接圆的半径，l是沿z0轴测量的两个板之间的位移，φ是弯曲角，θ是弯曲产生的扭转角。当φ= 0和|θ|时使用θ= 0 当φ=φmax时，≈θmax，θ和φ之间的关系可近似为

其中φmax是单层扭曲塔可以产生的最大弯曲角度，θmax是产生的扭转角度。 l和φ之间的关系也可以通过估算

我们的物理原型测量r = 1.75，θmax= 0.67，并且φmax= 0.323，其中0≤φ≤φmax

3）  奇点：我们假设每层都可以产生纯扭曲或纯弯曲运动。 对于产生扭转运动的层，当θ=0或θ=±（π/ 4-εθ）时，奇点发生，其中结构被扭曲完全拉伸或完全压缩。对于弯曲运动，当φ= 0或φ=φmax时，奇点也会发生，其中结构完全伸展或完全弯曲。

C. Thread-Actuated Hardware Design

所选择的折纸结构允许通过选择性地扭曲和挤压结构来产生螺钉和弯曲运动。为了实现这些运动，我们设想了一种基于螺纹的驱动系统，该系统通过不同的路径布线来实现所需的运动。图5示出了一些示例。图（a）示出了通过对角地布置两个螺纹而线性地布置两个螺纹而实现的线性运动，（b）示出了通过对角线布置螺纹实现的扭转运动，以及（c）通过线性地布置螺纹示出了替代的扭转运动。

对于实验，我们使用四个电机独立控制四个线性布线（图5（c））。我们通过形状记忆合金（SMA）选择了OrigamiBot-I的基于线程的驱动，这种驱动通常用于这种应用。为了使用SMA，硬件需要耐热材料来承受SMA产生的热量，这通常超过70摄氏度。我们使用纸张是因为它可回收，便宜，易于获得，并且易于手工制作。因此，由于易燃性，SMA被排除在我们的考虑范围之外。四个直流电动机通过缠绕和释放螺纹产生冲程，这比SMA的小百分比收缩率更好。

D. Control Circuit Design

OrigamiBot-I可以通过使用低复杂度，无记忆控制模块进行正向运动，而无需嵌入式存储器或处理器中的预编程逻辑，从而生成简单的振荡运动。该电路仅包含低复杂度的电子元件，如二极管，晶体管，电阻和定时器（图6）。对于振荡运动，使用555个定时器，其中稳定模式产生连续脉冲。一个计时器控制顶部和底部电机，使前进运动，另一个计时器设置左右侧电机的振荡频率，允许机器人向侧面弯曲。两个定时器的脉冲宽度均为50％，每个时间段均由电位计手动调制。为了在导航时检测墙壁或障碍物，安装了两个光电传感器并控制右侧和/或左侧电动机。两个串联连接的3.7V（7.4V）锂聚合物电池为机器人供电。为了实现更高水平的可操作性和可编程性，我们还构建了一个基于Arduino的控制电路。

我们进行了初步实验，以评估OrigamiBot-I作为机器人操纵器或移动机器人的潜力。因为主体是用纸制成的，并且折纸设计产生的弹簧状行为是实现所需运动的基本特性，所以我们首先测试结构的刚度和耐久性。还介绍了OrigamiBot-I作为操纵臂和蠕虫状爬行机器人的物理演示。

折纸塔由Inston伺服液压试验机（型号8501）进行测试，以估算刚度和力的容量，以及动态特性，如疲劳随时间的变化（见图7）。 1000个正弦周期用1Hz频率和1.5英寸幅度（3英寸行程）建模。使用250磅容量的力传感器进行测试。如图8所示，性能结果告诉我们由纸制成的折纸结构，起到弹簧的作用，直到6英寸长的2英寸行程。 1英寸收缩至3英寸收缩的平均刚度对于加载为8.61磅/英寸，对于第一循环为5.81磅/英寸。这种滞后表明在装载和卸载期间能量通过摩擦或热量消散。

另一个观察结果是通过重复运动使结构疲劳。图9显示刚度随时间逐渐变化但不明显表明使用纸基折纸机器人将限制使用寿命。由于低成本，可获得性和可处置性，我们使用纸而不是其他材料。然而，可再循环的聚合物如PETE或高密度聚乙烯（HDPE）可以考虑下一个版本的OrigamiBot。

B. Manipulator Arm

OrigamiBot-I的一个有趣的应用是将它用作操纵臂（图10）。基于Arduino的控制器用于产生操纵运动。使用两个执行器，机械手臂可以展示线性伸展和收缩，并从左向右摆动，反之亦然。使用额外的执行器，机械手臂能够到达工作空间内的特定位置。这个

在需要柔性臂将物体从一个地方移动到另一个地方的情况下，运动类型可能是有益的。通过向OrigamiBot-I添加更多区段，操纵臂可以到达更大的区域并且允许使用柔性结构避开障碍物。为了测试机器人在不损坏折纸结构的情况下可以承受的负载量，将1磅，1.5磅，2磅，2.5磅和3.0磅的负载连接到机器人的末端执行器上（图10（底部））。我显示了由每个重量引起的偏转角（α）。虽然折纸结构受到3磅负荷的损坏，但结果表明该结构对于附着重物的操纵是相当耐用的。

C. Worm-like Crawling Robot

1）  前进运动：为了使机器人向前移动，振动，质量分布和摩擦被考虑。 OrigamiBot-I通过旋转绕线和释放线来产生对称的屈曲和伸展运动。与大多数使用蠕动波运动进行运动的蠕虫式爬行机器人不同，我们使用了两种不同摩擦材料制成的被动式襟翼的复合材料（图12）。传统的基于皮瓣的运动使用锚定机制[4]。然而，目前设计的锚固机制并不能保证在光滑的表面如玻璃或精细塑料上进行局部运动.OrigamiBot-I采用柔性和定向被动襟翼，因此可以实现运动以增加定向摩擦。被动襟翼的一侧具有低摩擦力，另一侧具有高摩擦力，例如橡胶。为简单起见，我们在橡胶的一侧贴上涂层胶带以减少摩擦。测试了具有定向被动襟翼的前向运动，如图11中的视频捕获图像所示.OrigamiBot-I以0.25英寸/秒的速度移动。我们观察到没有背衬运动，因为定向被动襟翼禁止在运动期间向后运动。在这个实验中，机器人承载重量约为0.3磅的负载，包括电池，电路，传感器和四个直流减速电机。

2）  通过转动运动进行障碍物导航：对于障碍物导航，在控制模块周围添加圆顶形盖，以便在没有高级控制的情况下轻松转动任意形状的障碍物（图13）。为了向前移动，底部电动机卷起并释放电线以使其收缩并以循环运动释放结构。转向左或右运动涉及在顶部电机中保持周期，而左或右电机开始振荡（图13）。这种顺序控制方案使OrigamiBot-I向左或向右，允许它在其路径中的障碍物周围移动。平均而言，利用尾部轻弹动作，OrigamiBot-I可以每秒0.5°转向右侧或左侧。 OrigamiBot-I在该实验中承载的负载的总重量约为0.76磅。由于电路和圆顶重量的不对称重量分布与定向被动襟翼相比不是性能的重要因素。

IV. 讨论和今后的工作

在本文中，我们介绍了用纸制成的线驱动折纸机器人的设计和开发。为了产生运动，我们设计了简单的定向被动襟翼，允许定向摩擦动态地移动机器人。进行了刚度和疲劳试验，重新确定了折纸结构的弹性区和寿命。对于OrigamiBot-I的初步评估，展示了操纵运动和运动（即前向运动和障碍物导航）。进一步的评估可能包括使用OrigamiBot-I手臂进行对象操作，传感器集成以及对不同线程路由和控制方案的调查。

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