本文介绍了一种基于折纸扭曲塔设计的三指机器人。介绍了所选折纸设计的刚度和耐久性测试的设计规格，运动描述和结果。机器人手臂由10层扭曲的塔架制成，由四根电缆驱动，带有由伺服电机驱动的滑轮。每个指状物由较小的11层塔构成，并使用单根电缆直接连接到伺服电机。当前的硬件设置实时支持基于视觉的自主控制和基于互联网的远程控制。为了初步评估机器人的物体操纵能力，选择了具有不同重量，大小和形状的任意物体（即羽毛球，蛋壳，纸箱和立方块）以及成功抓取和提升的速度。测量每个物体。此外，比较刚性抓手和新的基于折纸的机械手的实验表明，手指中的折纸结构通过力分布和结构变形吸收施加到物体上的过大的力，证明了其有效操纵脆弱物体的潜在应用。

1.前言

 本文介绍了一种基于折纸塔的折纸结构的三指机器人机械手，它首先由MihokoTachibana设计。这种特殊的折纸设计允许类似弹簧的行为，适用于产生线性收缩和伸展以及弯曲运动。在我们之前在IROS 2014上展示的工作中，扭曲塔用于构建爬行机器人和机械臂，以物理展示其在功能性机器人单元中的潜在应用。在我们之前的工作基础上，建立了一个带有三个手指的机器人手臂并进行了物体操纵测试（图1）。这个机器人操纵器被称为OrigamiBot-II。 OrigamiBot-II由伺服电机驱动 - 四个用于手臂，三个用于手指。它挂在一个木制框架上，并在夹板上装有一个摄像头，手指连接在其上，朝向下方。

1.1．    相关工作
Origami，纸张折叠艺术，在数学和艺术方面受到了广泛的研究兴趣.最近，它激发了工程师在各种应用中的灵感，如DNA折叠机制，医疗支架设计，汽车防撞区设计，以及例如，折纸已被用于结构应用中，因为它具有折叠图案所提供的灵活性和刚性共存特性.折纸结构也被发现用于遮蔽系统以及用于吸收的新型车辆碰撞盒中。碰撞时的能量.在机器人技术中，折纸已经展示了有用的功能，例如执行器，弹簧，和可打印的机器人.折纸也被用于移动机器人中的可变形轮子。例如，可重新配置的折纸轮用于促进大型车轮的快速移动，并通过折叠和减小车轮直径通过小间隙进入.采用类似的方法在地面和水面上实现两栖运动.由于结构的原因这些机器人系统的特性，通常采用电缆驱动机构。特别是，许多以折纸为灵感的机器人设计采用了由形状记忆合金（SMA）驱动的折叠特征，主要是由于重量轻。当通过电流施加特定量的热量时，SMA用于延伸和收缩结构。虽然在低温（70℃）下有SMA被激活，但折纸必须使用耐热材料，例如聚酯，聚醚（PEEK）或聚四氟乙烯（PTFE）.

图1. OrigamiBot-II：三指折纸机械手，使用折纸扭转塔构建手臂和手指。四个安装在框架顶部的伺服电机控制臂，三个微型伺服电机控制三个手指抓住物体。

这些现有折纸机器人中的大多数都旨在通过基于腿部的步行和爬行或基于轮子的运动来实现移动性。然而，在对象操纵中使用折纸很少受到关注。一些折纸设计，例如我们工作中使用的扭曲塔，具有独特适合机械手的结构特性。其他一些非传统的机器人操作方法在夹具或臂中使用软材料，偏离了刚性材料的专用.由于结构的非刚性，软机器人的驱动策略与通常使用的不同在刚性机器人中。通常的致动器，例如气动/液压致动器或马达，通常与缆索驱动机构结合使用。例如，类似章鱼的机器人使用带有伺服电机的电缆来驱动硅胶臂.SMA可以替代电缆驱动的执行器，同时降低系统的复杂性和尺寸.另一种电缆驱动的机构类似于大象的躯干.在这项工作中，电缆运行通过骨架和分段板，在机械手中产生弯曲运动。本研究得出并数值求解了连续骨干机器人的单个段的非线性，并提供了两个段之间的最佳距离，以实现最大位移，负载能力，以及机器人运动学的简单性。另一个类似大象的机器人有一个行李箱机械手，它由每层之间的四个小连杆（弹簧）组成，并由一个电缆伺服系统驱动.

有一些软机器人在不使用电缆驱动机构的情况下进行操作。例如，OctArm通过在其弹性管中使用加压空气进行收缩和扩展.该机器人成功地展示了在各种尺寸和重量下抓取和操纵物体的能力。它还在露天和水中进行测试，以在具有挑战性的环境中显示出适应性操纵能力。另一个有趣的机器人，由激光切割机切割的五层材料制成，可以在使用夹层铜，纸和形状记忆聚合物加热时折叠.另一种使用粒状介质可逆干扰的软操纵器能够抓住通过调整其刚度来调整不规则形状的物体。

在本文中，提出了一种新的基于折纸的三指机器人操纵器。手臂和每个手指由折纸扭转塔构成，其类似于连续机械臂，其中臂由四根电缆致动，并且每根手指由单根电缆致动。塔可以根据电缆的布线生成不同的工作空间。必须小心布线，以避免可能的弯曲。虽然目前的机器人使用特定的路由方法，但本文还讨论了潜在的替代方案。为了演示机器人的对象操纵功能，使用具有不同几何形状，纹理和权重的多个对象执行抓取和提升测试。

图2.不同配置的扭曲塔，显示线性伸展和收缩和弯曲。每层可以配置成在两个方向中的一个方向上折叠。

本文的其余部分安排如下。第2节描述了所选的折纸设计，运动学以及刚度和耐久性测试的结果。在第3节中，介绍了机器人的硬件架构和设计，包括驱动策略，嵌入式传感器和电子设备以及工作空间分析。测试了机器人操纵任意物体的能力，如羽毛球，蛋壳，纸杯和立方体块; 结果见第4节。

Origami Twisted Tower

2.1．    设计注意事项
机器人操纵器的成功设计应符合以下标准：
•重新配置以生成动作。
•结构稳定性，以保持一定的形状范围。
•承载以操纵物体。

经过对许多折纸设计的分析，Mihoko Tachibana的扭曲塔设计被选中.1,2这个设计用于建造一个三指机器人手臂。扭曲的塔由相同的折纸段制成，以八边形图案连接并堆叠形成塔。为了开始创建塔，选择单片矩形纸并按照特定顺序折叠。矩形块的大小决定了每个八边形层的直径和高度，因此必须根据所需的臂和工作空间大小来确定.1扭曲的塔需要24个折纸段用于第一个八边形层，16个段用于每个附加层。可以添加任意数量的八边形层以形成具有所需高度的塔。图2显示了扭曲塔架实现的伸展，收缩和弯曲运动。
顶层和基层的相对取向取决于每层中的扭转方向。扭曲的塔表现得像弹簧，而在伸展和收缩期间整体直径保持不变。此外，“模块化”折纸设计，指的是多个折纸段的组合，使其比单纸折纸图案更稳定和耐用.

2.2．    运动学
命名：
•h：八边形上的边长。
•li：仅扭曲（“螺旋”运动）时顶层和底层之间的距离
应用在顶板和底板之间。
•θi：底板和顶板之间的扭转角度测量为zi-1。
•αi：围绕zi-1的旋转，xi-1指向弯曲方向。
•φi：第i层的弯曲角度。
•di：应用弯曲后两个板的中心之间的距离。

图3.（a）单个塔层的俯视图，（b）沿弯曲发生位置的侧视图，和（c）沿最大弯曲（即φi=φmaxi）的位置的侧视图。顶板（蓝色）和底板（灰色）之间的扭转角是θi。扭转后，向八边中的一边施加弯曲运动，其中0≤αi≤2π，φi是弯曲角度。 di是两个帧的中心之间的距离。

扭曲的塔架结构显示出低弯曲刚度和高轴向刚度，因为纸张容易弯曲但几乎不会拉伸。因此，该结构产生“刚体样”运动，这允许我们采用传统的刚体运动学，其具有与纸张厚度和结构限制相关的物理约束。假设八边形层的顶板和底板是刚性的，因此两个板之间的可能运动限于（1）通过绕垂直轴扭转同时保持顶板和底板平行的线性位移和（2）向八边形层的八个外边缘之一弯曲。
在我们之前的工作中，1结构的运动学是针对单层内的每个扭转和弯曲运动单独导出的。在本文中，每个层的从底板到顶板的变换矩阵的定义略有不同，如螺旋运动与弯曲运动相结合，如图3所示.θi表示顶板和底板之间的扭转角这样，-π/ 4 +Δθ≤θi≤π/ 4-Δθ其中θθ是由完全折叠时的层厚度引起的小角度。八边形层可以产生纯螺旋运动，同时保持顶板和底板彼此平行并且仅改变θi，导致线性位移

顶板和底板之间的弯曲可以朝向任何方向发生，使得0≤αi<2π。在图3b和3c中，弯曲角度被限制为0≤φi≤φmaxi，其中

？d表示由折叠结构的厚度引起的两个板之间的小位移。使用等式（1），θθ和Δd之间的关系可以通过实现

然后可以计算在底部连接的两个框架和顶板之间的距离di

从连接在底部中心的框架到八边形图层顶部中心的框架的转换按照下面列出的顺序确定：

图4. 1000次加载和卸载折纸结构（左）和疲劳引起的刚度变化（右）的性能结果。左图中的颜色条显示了加载和卸载最多1000个循环的循环次数。

•将帧{i - 1}分配到八边形图层的底部中心，并将其旋转θi约为zi-1。
•使用zi绕z轴再次旋转框架，使x轴与弯曲方向对齐。
•围绕y轴旋转φi/ 2，即总弯曲角度的一半。
•沿z轴移动框架di。
•围绕y轴旋转φi/ 2。
•最后，通过沿zi旋转-αi重新定向框架。
相应的刚体变换计算如下：

其中βi=θi+αi用于速记书写。注意，Rx，Ry和Rz分别表示围绕x轴，y轴和z轴的旋转，并且Transz是沿z轴的纯平移。我们还注意到前两个旋转矩阵的阶数，Rz（αi）和Rz（θi），在Eq。（4）有意切换以简化复合变换矩阵。对于n层，从第一层的底板到第n层的顶板的转变由下式给出

2.3．    刚度和耐用性
为了估算刚度和受力能力以及疲劳随时间变化的动态特性，使用英斯特朗伺服液压试验机（型号8501）测试由建筑纸制成的扭曲塔.1该机器的最大排量为4英寸因此，使用最大3英寸行程的六层扭曲塔进行测试。总共1000个正弦周期用1Hz频率和1.5英寸幅度（3英寸行程）建模。使用250磅容量的力传感器进行测试。如图4（左）所示，1英寸收缩至3英寸收缩的平均刚度在装载时为8.61磅/英寸（磅/英寸），在第一周期卸载为5.81磅/英寸。另一个观察结果是重复运动导致的结构疲劳。图4（右）显示刚度随时间逐渐变化。可以预期，刚度和疲劳性能将根据（1）层数，（2）物理尺寸和（3）用于折叠结构的材料而变化。

图5. OrigamiBot-II在框架中得到支持。四个带有滑轮和相关电子装置的伺服电机安装在箱架顶部，用于拉动和释放电缆以控制臂。四根电缆以Z字形图案线性穿过手臂的折纸结构，实现线性收缩，伸展和弯曲。夹板为手指固定三个微型伺服电机。

Hardware Design

3.1．    技术规格
OrigamiBot-II由一个三指操纵臂组成。该臂使用4.25（w）×2.125（h）×0.012（t）的建筑纸。在折叠的扭曲塔中，h = 1.35，r = 1.7639，并且Δarmθ= 0.113。所有长度均以英寸和弧度为单位测量。对于每个手指，使用1.38×0.78×0.0015个聚乙烯薄膜，得到h = 0.5，r = 0.6533，并且σ指θ= 0.09。将聚乙烯薄膜用作指状物作为建筑纸的替代物。施工纸太厚，不能折叠这么小的塔。手臂的总长度为10，完全伸展时每根手指为6。臂的最大行程约为6.臂由四根电缆（即尼龙线）和四个伺服电机驱动（图5）。每个手指都有一根直接连接到微型伺服电机的电缆，用于产生弯曲运动。手臂中的电缆通过扭曲塔内的孔进行内部布线，而手指上的电缆则从外部布线（图6）。用于指状物的扭曲塔太小而且材料易碎以制造孔，因此金属钩附着在结构的外部。

OrigamiBot-II由16（w）×16（d）×18（h）盒框架支持，其中相关的控制器和电路安装在盒子的顶部（图5）。手臂和手指由于重力自然释放，分别导致9和4.65的长度。只有拉力施加在手指和手臂的电缆上。夹持板上有三个微型伺服电机，可以固定三个手指。夹持器无负载时的最大功耗约为10 W，完全收缩的手臂和手指在重力释放时小于2 W.控制板由两个主要处理单元组成：Raspberry Pi和Arduino Uno R3。 Raspberry Pi使用嵌入式图形处理算法处理捕获的视频图像，而Arduino则控制伺服电机。 Raspberry Pi B +采用700 MHz单核ARM CPU和250 MHzBroadcom VideoCore IV GPU作为主视频处理模块。在夹板上安装了一个500万像素的高分辨率相机，以便在使用相机串行接口（CSI）到Raspberry Pi的操作过程中以高数据速率捕获图像。
为了启动机械臂，在机械手的顶部安装了四个SG-5010电机。这些电机中的每一个都拉动（或释放）在3D打印的滑轮上滚动的尼龙电缆，提供9.55 lbf-in。皮带轮的半径为2，拉动电缆的最大力为4.85 lbf。对于夹具，在夹板上安装了三个SG-90电机，用于弯曲三个指状物中的每一个。电机可以用1.56 lbf-in拉动电缆。电缆连接在离伺服轴1.18英寸的位置，这样每根手指都会被1.32磅的拉力弯曲。 Arduino Uno R3用作电机控制的主要处理板，为基于传感器的电机反馈控制提供了简便的编程和调试环境。 Raspberry Pi需要外部模数转换器（ADC），如MCP3008或ADS1115，用于模拟传感，因此需要逻辑转换器使用5 V处理模块。此外，Arduino Uno R3通过使用预安装的库和内置功能来收集模拟数据并执行电机控制。

图6.四根电缆穿过塔架结构上的孔，以锯齿形图案布置在臂上，并且单根电缆穿过每个指状物中的钩子。

3.2．    工作区分析
扭曲塔的工作空间受到层数，用于驱动的电缆数量以及这些电缆如何布线的影响。塔的子部分可以由单独的电缆独立地致动，所述单独的电缆可以以不同的模式布线。在OrigamiBot-II中，四根电缆以Z字形图案布线，产生线性和弯曲运动而没有扭曲。在这种情况下，拉动和释放电缆不会导致弯曲。 OrigamiBot-II的运动工作空间通过末端执行器的可到达位置，即悬挂的机械手的底板的中心来估计。
在OrigamiBot-II中，每两层在交替方向上折叠，使得θ1=-θ2=θ3= ... =-θ10，产生线性平移或弯曲而没有任何扭转角：

对于所有i = 1,3，... 9，其中α表示弯曲方向。然后给出10层的复合变换

图7.基于简化的运动学和测量参数，当α= 0和α=π时，臂的可达工作空间。“◦”表示末端执行器位置。工作空间由外边界限定的区域定义。

进一步假设电缆驱动机构在层上产生均匀变换，上述术语进一步简化为

其中φ是每层的弯曲角度。在OrigamiBot-II中，h = 1.35并且θ= 0.113。当手臂自然释放时，由于预折叠配置，手臂不能完全伸展，导致θmin= 0.2618。图7显示了使用这些参数的臂的运动工作空间，其中α= 0且α=π。虽然这显示了对于给定几何属性的末端执行器的可到达位置，但实际工作空间需要考虑理论假设和物理参数。如果手臂水平移动而没有明显的重力作用，那么在塔架上均匀弯曲的假设是合理的。然而，当前的硬件结构具有由框架支撑的臂。特别地，由夹具和相机以及由夹具操纵的外部物体引起的额外重量对可到达的工作空间有影响。我们正在研究改进的工作空间分析，同时考虑重力效应。

Experiments

4.1．    控制策略
OrigamiBot-II支持通过互联网进行实时远程操作。整个系统的硬件配置包括操纵器和彼此无线通信的远程计算设备（例如，计算机或操纵杆）。图8显示了整个系统架构。通常，两台计算机之间的通信使用传输控制协议/ Internet协议（TCP / IP）套接字或用户数据报协议（UDP）。折纸操纵器和遥控设备之间的连接利用Raspberry Pi作为主处理器，通过UDP使用实时协议（RTP）发送收集的H264编码视频。已尝试基于HTTP的图像流，但CPU使用率上升了约70％，并且传输的图像不像H264那样扩展。使用实时流协议（RTSP）的视频流已经在TCP上使用，但流视频非常慢。

一个500万像素的摄像机捕获每帧（15 fps）并使用CSI接口将它们发送到Raspberry Pi，从而实现快速可靠的高分辨率数据传输（1080 p）。在通过UDP将视频流式传输到远程PC时，Raspberry Pi还使用通用异步接收器/发送器（UART）与Arduino进行通信，以允许电机控制和强制反馈。通过802.11启用从客户端（远程PC）的直接控制（即，通过TCP的Wi-Fi）。远程PC访问IP地址和命令包以控制伺服电机并接收力反馈。连接到Arduino的CC3000 Wi-Fi模块与远程PC连接。在Arduino方面，已经编写了基于“node.js”的脚本，这是一个用JavaScript编写的服务器端网络应用程序的开源跨平台运行时环境。用Visual C＃编写的图形用户界面（GUI）提供实时视频流，动作脚本生成，力限制设置和反馈，以及基于脚本文件的运动运行。

4.2．    操纵功能
对于机器人操纵能力的初步测试，选择了三种不同形状和重量的不同物体，包括羽毛球（0.011磅），蛋壳（0.011磅）和不同重量的立方体块（0.02磅-0.17磅），如图9（上）所示。为了增加摩擦力以获得更好的抓握效果，每个指尖都被一个由柔性聚酯制成的3D打印盖覆盖。在将来的实验中，可以使用不同的材料用不同的指尖覆盖手指形状。 OrigamiBot-II被编程为遵循四个步骤：（1）准备好抓住，（2）抓住物体，（3）抬起物体并在握住物体的同时弯曲臂，以及（4）释放物体。整个序列大约需要10秒钟。
对于蛋壳，测试三种不同的初始取向，即向上（尖端向上），向下和铺设在一侧。使用小环将蛋置于特定方向。图9显示了实验期间捕获的视频图像的快照。 OrigamiBot-II在100个试验中表现出约92％的成功率。当蛋壳向下并放在一侧时的成功率分别为80％和68％。对于底座向上的羽毛球，OrigamiBot-II在100条路径中的成功率为42％。低成功率可归因于手指的几何形状阻止它们抓住非常小的物体，并且羽毛球的基部直径非常接近该尺寸阈值。由于纸杯的尺寸，几何形状和光滑表面，夹具只能通过将一个手指放在杯子内部并将两个手指放在杯子外面来提升它（图9）。即使采用这种策略，它毕竟只有8％的成功率。这主要是由于当前的指尖设计，它不支持操纵薄或小物体。立方体块（2×2×2英寸3）填充0.02至0.17磅的重量，并对每个重量进行20次操作试验。直到0.1磅，机械手保持相对较高的成功率，但它开始表现出不良的性能，立方体重量为0.125磅或更重。

Fig. 9.Video-captured images showing physical demonstrations of the robot’s manipulationcapability for five different objects.

对于负载测试，我们检查了扭曲塔可以承受的负载量而不损坏结构.1在该测试中，在臂的底部连接1.0,1.5,2.0,2.5和3.0磅的负载并且偏转测量相对于最大空载弯曲角度的角度（γ）。如表I所示，当负载重量增加时，臂可以承受高达2.5，同时观察到γ的逐渐增加。 OrigamiBot-II可以操作的负载量远远小于表I中显示的结果，因为它受到手指可以抓住和保持的负载量的限制。如表II所示，最大载荷量也可能根据表面的几何形状和材料而变化。对于表面覆盖有垫板的立方体块，OrigamiBot-II的最大载荷为0.1磅，成功率超过90％。如果折纸夹具被另一个具有更好抓握性能的抓手所取代，那么OrigamiBot-II的手臂可以承受高达2.5磅的力量，即使在最大弯曲角度下，手臂的偏转也相对较小。手臂无法抬起重量为3磅。

4.3．    与刚性夹具比较
进行另一个实验以分析在夹持点处从夹具到物体的施加力。为了比较，建造了一个由硬质塑料部件制成的三指夹具，其物理尺寸相当。这种刚性夹具还使用了电缆驱动机构，与折纸夹具具有相同的小型伺服器。力敏电阻器（FSR）连接在OrigamiBot-II指尖和刚性夹具上，用于测量消耗电流，该电流与执行器扭矩相关。为了调节在每个指状物处具有自由接头的刚性夹具中的向后张力，使用橡胶材料。虽然称重传感器可能是精确测力的更好选择，但FSR的重量轻。力和阻力之间的关系由制造商提供，而在我们的实验室中进行额外的校准。

蛋壳用于测试来自刚性夹持器和折纸夹持器的指尖施加的力。当拉力增加时，刚性夹持器指尖处的力呈线性增加，而折纸指状物处的力趋于收敛到一定阈值（图10）。在折纸手指达到该阈值之后，在其结构中观察到变形，使得手指环绕蛋壳。图11显示了使用刚性夹具和OrigamiBot-II同时对蛋壳进行的实验。三个小型伺服系统被编程为连续拉动电缆，直到它们达到最大行程。当中风超过0.7英寸时，由刚性夹具夹持的蛋破坏，而OrigamiBot-II中的蛋保持完整。在三次重复测试中观察到相同的结果。

Conclusion and Discussion

5.1．    结论

本文介绍了电缆驱动折纸机械手OrigamiBot-II的设计，结构和初步评估。基于对潜在机器人应用的扭曲塔设计的初步研究，1本文的贡献在于：（1）一种新型功能操纵器的物理结构，其中手臂和手指使用相同尺寸的相同折纸设计，（2）运动学和工作空间分析; （3）探索性实验结果恶魔？说明这个机器人的潜在应用。特别是，实验结果表明OrigamiBot-II可能用于处理易碎和/或不规则形状的物体，这仍然是最具挑战性的工程问题之一。除了潜在的工程优势之外，OrigamiBot-II还可以以相对较低的成本构建。构建OrigamiBot-II的总成本为134.95美元（表III中提供了详细信息），使其适用于教育和研究平台。

5.2．    限制
尽管OrigamiBot-II具有潜在的物理性能，但用于手臂和手指的建筑纸和塑料材料相对易碎，并且易于因折痕重复折叠和展开而导致疲劳。虽然当前机器人可靠运行而没有任何明显的断裂，但在重复实验中发现了机械设计中的若干结构问题，包括（1）用于直接连接到伺服电动机的臂中的电缆的滑轮，而没有任何结构支撑以保持滑轮垂直; （2）用于直接连接到微型伺服系统的指状物的电缆，导致电缆中的不均匀摩擦和应力; （3）用于固定每根手指中的电缆的钩子沿着弯曲方向，在物体操纵期间预期直接物理接触，中断对手指物体的正确抓握并产生多个接触点。
可制造性还限制了这种新机制的潜在用途。折纸设计通常涉及折叠和弯曲的复杂序列。一些设计还可能涉及组装多个折纸段。当由人手执行时，该过程是劳动密集且耗时的。此外，这样一个过程的自动化并不是一个容易解决的工程问题。现有的折纸折叠机器人只能进行“简单”的折叠，例如山谷和山褶.23然而，这个系统意味着折叠过程可以在至少部分自动化。

5.3。讨论和未来的工作
如本文所示，折纸在解决机器人技术中的几个设计挑战方面具有巨大潜力，因为它利用了空间创建（从2D到3D）和共存的灵活性和刚性的结构特性。然而，几乎没有努力为系统选择折纸设计及其转化为功能性机器人建立理论框架。这种选择和翻译需要从多维视角考虑，包括材料，几何，数学建模，小说在这个漫长的旅程中我们仍然处于早期阶段，从物理演示和折纸设计的实施开始，以构建功能齐全的机器人。
为了解决可制造性的特殊挑战，我们目前正在研究3D可打印折纸设计，包括扭曲塔。虽然需要进一步研究以确定用于“刚性”表面和“柔性”铰链的适当材料，但我们已经印刷了几乎相同的结构，具有相同的扭曲和弯曲运动，作为单个3D物体。这个早期阶段的工作将是通向3D可打印折纸结构的途径，同时保留结构和几何特性。

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