【NOIP】数制转换
数制转换有两种题型，一般一题，分值1.5分。
题型一：R进制转十进制
解法就是：按权展开，但要注意各个位的权，最低位（最右边）的权是0次方，权值为1。
纯整数的情况：
(11010110)2 = 1×27 + 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = (214)10
(2365)8 = 2×83 + 3×82 + 6×81 + 5×80 = (1269)10
(4BF)16 = 4×162 + B×161 + F×160 = (1215)10
整数带小数的情况：
(110.011)2 = 1×22 + 1×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = (6.375)10
(5.76)8 = 5×80 + 7×8-1 + 6×8-2 = (5.96875)10
(D.1C)16 = D×160 + 1×16-1 + C×16-2 = (13.109375)10
题型二：十进制转R进制
注意：十进制的小数转R进制未必可以转完。
每日练习
一、任意进制转十进制
1、(1101101)2 = ( )
2、(7754)8 = ( )
3、(F1B9AC)16 = ( )
4、(1011.11101)2 = ( )
5、(75.1076)8 = ( )
6、(59D.10AC)16 = ( )
二、十进制转任意进制
1、(173)10 = ( )2
2、(173.125)10 = ( )2
3、(173)10 = ( )8
4、(173.625)10 = ( )8
5、(173)10 = ( )16
6、(173.375)10 = ( )16
往年真题
1. 与16进制数 A1.2等值的10进制数是( )
A．101.2 B．111.4 C．161.125 D．177.25
2. 2E+03表示( )
A．2.03 B．5 C．8 D．2000
3. 在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为1111111111101101。其对应的十进制整数应该是( )
A．19 B．-19 C．18 D．-18
4. 十进制小数125.125对应的八进制数是( )
A．100.1 B．175.175 C．175.1 D．100.175
5. 与十进制数28.5625相等的四进制数是( )
A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20
6. (2008)10+ (5B)16 的结果是( )。
A．(833)16 B．(2099)10 C．(4063)8 D．(100001100011)2
7. 与十进制数28.5625相等的四进制数是( )。
A. 123.21 B. 131.22 C. 130.22 D. 130.21
8. (2008)10+ (5B)16的结果是( )。
A. (833)16 B. (2089)10 C. (4163)8 D. (100001100011)2
9. 算式 (1000)10－(100)16－(10)8的结果是( )。
A. (890)10 B. (986)8 C. (1011100000)2 D. (2E0)16 E. (736)10
10. 与十进制数17.5625相对应的8进制数是( )
A. 21.5625 B. 21.44 C. 21.73 D. 21.731 E. 前4个答案都不对
11. (2070)16+(34)8的结果是( ).
A. (8332)10 B. (208C)16 C. (100000000110)2 D. (20214)8
题解：统一为二进制运算，然后再转其他进制
12. 与十进制数1770对应的八进制数是( )。
A．3350 B．3351 C．3352 D．3540
13. (2070)16 + (34)8 的结果是( )。
A．(8332)10 B．(208A)16 C．(100000000110)2 D．(20212)8
14. 与十进制数1770.625对应的八进制数是( )。
A. 3352.5 B. 3350.5 C. 3352.1161
D. 3350.1151 E. 前4个答案都不对
15. (2010)16 + (32)8的结果是( )。
A. (8234)10 B. (202A)16 C. (100000000110)2 D. (2042)16
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