图解解题方法

12.4二次函数中的三角形问题

图解思路

规范解答

解后反思

第(1)问中，A、B为抛物线与x轴的交点，令y＝0，解次方程即可求解第(2)问中，解法一提供了一种寻找到已知直线距离相等的点的方法，根据题意先求出ACD中AC边上的高，设为h.在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h.利用“等底等高”的面积相等原理，则平行线与对称轴的交点即为所求的D点。从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看作是直线AC向上或向下平移而形成的因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标.

第(3)问的关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义，因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点为直角顶点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形，第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形，从而问题得解。

触类旁通

1.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴，如图12－4－13.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考书：《图解名校初中数学压轴题》，彭林[著]，上海社会科学院出版社。

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