昨天发布的文章介绍了我设计的编程与数学课程，但是文中有关课程说明的内容不够详细，一些家长希望了解的信息也未写明，因此删除，今天作一补充：

（1）编程与数学课程分为L1、L2、L3三个阶段。L1是scratch编程基础，由魔石酷编程设计；L2、L3分别是编程与数学基础、编程与数学进阶，由我负责研发与设计。

（2）编程与数学课程已授权给魔石酷编程，授课由魔石酷编程授课团队负责，不是我本人授课。

（3）课程总共48节课，每节40分钟，前后学习跨度为一年，可根据学生进度适当延长授课跨度。

（4）授课方式为线上一对一授课，通过本公众号渠道报名有八折优惠，更多授课信息可直接电话咨询魔石酷编程。

 如想了解更多课程信息，可直接跳至本文第3部分的课程入口。

        周末参加学校的自主招生面试，我发现6道数学题中居然有3道题的内容在我的公众号文章中出现过。这些内容考查的并不是解题技巧，而是学生最基本的数学素养，这种数学素养恰恰是我认为学生必须具备的。

      如何将这种数学素养内化呢？除了学习书本知识之外，还可以通过编程来辅助学习。但是，我认为的编程与数学，可能与很多人理解的编程与数学不同。

01

编程与数学的融合

       青少年编程现在很火，但是许多家长也有疑虑：学习编程到底有什么作用？

       现在的图形化编程，大多是以编写游戏为主，可以训练编程思维，但与学科学习相脱节。因此，当上海魔石酷编程的师弟特地来南京找我，说希望我设计一套编程与数学相结合的课程时，我觉得确实很有必要，而且这个课程由我来设计是再合适不过的。

        目前，市面上也有编程与数学相结合的课程，但大多是利用穷举法暴力求解鸡兔同笼之类的问题。不明就里的家长往往会为孩子能用程序解决这类问题而感到高兴。可是了解编程的家长会发现，这种做法会使孩子产生惰性，渐渐变得不再愿意用数学思维方式去解决问题。

       图形化编程对孩子们学习数学到底有什么帮助，这是一个值得探讨的话题。我在公众号往期文章《图形化编程可以教给孩子什么？ ——一名系统结构研究人员的观点》一文中谈到了图形化编程的优点和应该重点培养的能力，所提出的想法在青少年编程能力标准制定委员会中得到广泛认可。

       经过长期的潜心调研，我设计出编程与数学相结合的课程，该课程体现了编程中融入数学学习的几大优势：

（1）通过一门课程，同时训练学生的编程思维和数学思维。

（2）利用图形化编程中天然的二维坐标系强化学生对方位、坐标、运动、正负数的理解。

（3）通过Scratch图形化的方式让抽象的数学概念和原理变得更加直观化，让数学看得见、摸得着、可见可得。

（4）将编程作为工具，引入数学实验教学法，让学生动手探索数学，提升他们学习数学的积极性。

（5）利用编程培养学生学习数学所需的逻辑思维能力。

02

案例

几何与坐标

       图形化编程本身与二维坐标系密切相关，课程的大部分内容与几何与坐标直接相关：通过创作各种图案，直观地理解图形的轴对称、中心对称、旋转对称特性；通过画各种正多边形理解角度、多边形的内外角和的概念；通过网格理解面积的定义与计算；通过画出对称图形理解平面坐标的平移和对称；等等。

       例如，下图中，通过图1简单代码，可以画出图2具有对称美的玫瑰图案。孩子们还可以自行创作，生成具有不同创意的对称图形。

图1

图2 

抽象概念和原理直观化

       一些数学概念和原理比较抽象，如果仅通过单纯的教学来传授这些知识，效果并不理想，学生很容易会忘记。而程序可以让这些概念和原理非常直观化，给孩子们留下深刻印象。

      比如，通过动画的方式演示十进制、二进制和60进制等的进位，能有效建立起数的位值模型；在此基础上，再引入神秘的读心术理解数的拆分和整除等概念，孩子们就不容易忘记这些知识。

      又如，芝诺悖论的“兔子永远追不上乌龟”的例子（本公众号文章《如何让孩子理解芝诺悖论？》有详细介绍），实际上涉及“无穷多项之和可能是有限值”这一对孩子而言过于抽象的结论。但是如果通过切披萨的方式进行演示，孩子们就能很好地理解。下图中，可用图3中短短的一段脚本代码予以实现图4切披萨方案，所画出的左侧图形非常形象地诠释了为什么1/2+1/4+1/8+…=1。

图3

图4

实验数学教学法

       纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。书本上习得的知识是否正确，需要用实验来验证。这个过程不仅能让学生学习知识，而且能培养他们的科学研究素养。类似于概率论中的贝努利实验，通过实证的方式去认知数学概念和原理，对提升孩子学习数学的积极性很有帮助。

       抽屉原理的学习，就可以将程序作为工具，让一个班的学生反复试验，然后去填写图5的这个表格。学生通过观察实验结果的方式自己总结结论，教师接着介绍抽屉原理就水到渠成了，最后学生动手编写实现图6效果的程序加以巩固。

图5

图6

03

课程

       以上只介绍了课程中的几个案例，实际上课程涉及众多数学知识点：二维坐标系、平移与旋转、正数与负数、图形的对称性、基础图形的周长与面积、相似图形、正多边形、四则运算与优先级、数的整除和余数、行程问题、抽屉原理、数形结合思维、极限思维、空间思维、简单逻辑、概率，等等。   

       如果你对这个编程与数学课程很感兴趣，可以关注下面的一对一课程介绍页面，通过昍爸的公众号报名享有八折优惠。

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