这本安野光雅的《壶中的故事》就像是更为复杂的《从前有座山》，也有点儿像俄罗斯套娃——每打开一层，都会有一番新天地。

在这个故事里，壶水中有1个小岛，

小岛上有2个国家，

2个国家各有3座山，

3座山上各有4个城堡，

4个城堡里各有5个村庄，

5个村庄里各有6栋房子，

6栋房子里个各有7间房间，

7间房间里各有8个柜子，

8个柜子里各有9个箱子，

9个箱子里各有10个壶，

当我们打开了壶盖，壶中的故事又重新开始了……

你看，同样是数字1到10，这本书变的“戏法”跟《十个小人快乐大搬家》完全不一样。

在这个故事里，乍一看东西的数量只不过是从1增长到了10，然而仔细琢磨却会发现，这个增长以倍数关系迅速放大——这就是阶乘的概念了。

为了向孩子们呈现“阶乘”的魔力，作者用红点来代替国家、城堡、村庄等东西的数目。

那么，这一把壶之中有多少个小壶呢？如果用乘法表达，意味着把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10相乘，最终得到的数据是3628800！

作者用了更直观的描述方法，告诉孩子们需要画满180页纸，才能画完这些红点。

今天，我们就借助思维导图来学习这本数学绘本吧！

任务①：壶里有什么 难度系数：★★★★

数字是对数量的符号化。

孩子们在生活、游戏中获得了对数量的直观认识，然后才能把数量跟数字关联在一起。

为了把《壶中的故事》用更紧凑的方式表达出来，我设计了这张括号图。

*本图为示例图，作业纸上仅有主题和框架

因为壶中的东西实在太多了，我们不可能画出全部的3628800个小壶。因此，从城堡开始，就只列举了第一个国家里3座山上的城堡；而接下里，只列举了其中一个城堡里的5个村庄。

尽管我们没有画出第二个国家或者其余城堡里的情形，可是一点儿也不妨碍我们理解它们的状况——这就是举一反三。

数学的有趣之处在于，能够从单调、重复之中发现规律。

孩子们天生具有秩序感，他们喜欢这样重复、递增的游戏。

鼓励孩子一个一个画出房子、屋子、柜子吧！帮助Ta在重复中感受数量的变化。

小贴士：

在画图的时候运用简单的图形来代表具体事物，是一种常用的技巧。

在这个例子里，这种方法还有一个作用就是帮助孩子们对数量产生更直观感受。

在小学数学中，常常可以见到这种方法——用珠子或者积木块来表达数量。

任务 ②：示意图与数学表达式 难度系数：★★★★★

如果说通过上一张图，我们看到了每个国家/村庄里都有什么，那么当我们把所有国家、所有城堡里的情形都展开的时候，数量就会发生巨大的变化。

接下来，我们就用桥形图来进一步展现这种变化吧！

*本图为示例图，作业纸上仅有主题和框架

这是一项有挑战性的任务。我干脆画出了完整的内容，接下来先让我们从左向右读懂这张图吧！

第一组

壶中小岛上有两个国家（用旗帜代表）。

如果用数学的方法，怎样表达数量关系呢？

如果运用加法：1个国家再加上另1个国家，我们可以写成“1+1”；

如果运用乘法：1个小岛上有两个国家，用2X1来表达，2代表数量，1则代表1个国家；

2乘1，也可以被看做数字2的阶乘，表达为“2！”。

第二组

2个国家里各有3座山。

如果用数学的方法，应该如何表达这种关系呢？

如果运用加法：第一个国家的3座山，再加上第二个国家的3座山，写成“3+3”；

如果运用乘法：每个国家有3座山，因此两个国家有3X2X1座山。

3乘1，也可以被看做数字3的阶乘，表达为“3！”。

……

您可以仿照这种方法，引导孩子写出村庄与房子数量的表达式。

小贴士：

在这张图里，线下写了三种表达式，这意味着通过一张桥形图建立了多重类比关系，比如示意图与乘法，比如乘法与阶乘。

在实际运用的时候，可以只保留其中的加法与乘法，暂时不接触阶乘，以免孩子消化不了这么多概念。

任务③：找不同 难度系数：★★★★

刚刚画了两张跟数学有关的思维导图，是不是感觉脑汁都要耗尽了？

如果说思考数学问题的时候，左半边大脑特别活跃；那么现在，我们让左脑休息一下，把右脑活跃起来吧！

在《壶中的故事》里，出现了一组一组的事物，比如2个国家，3座山，4个城堡，5个村庄。

在安野光雅的笔下，两个国家看起来风格类似，却又有着明显的区别。

接下来，我们就来玩儿“找不同”游戏，画一张双气泡图吧！

*本图为示例图，作业纸上仅有主题和框架

在这张图里，我写上了发现的一些异同点。

当孩子仔细观察这两幅图的时候，相信会有不一样的发现。比如，或许孩子会发现渡口的房子是木头做的，关隘的房子则是砖头做的。

和孩子一起找一找，并把它们记录在双气泡图里吧！

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