【题记】

人生不要被别人控制，决定你命运的，是自己；人生不要被表象控制，决定你成熟的，是洞察。

当一滴水掉进小溪，随波逐流，可能看得见人世繁华。当另外一滴水掉进沙漠，它还未来得及动一动，就被烈日升华。所以，一颗小水滴总要归入大海。

先说思维导图和概念图。这两种表达思考方式的思维工具，其实是有着相近之处的。两者其实都在是在可以帮助人们展示人们的思维过程，使得人们的思维过程可视化；帮助人们分析问题、整理思路、引发联想、促进深度思维。

一、思维导图

最早接触是15年前的新城花园小学。记得第一个给我们讲这一工具是是博士生齐伟先生。通过这次培训后，我不仅自己学习会这一思维工具，而且引导班上的学生尝试使用这一思维工具。

思维导图和概念图的发展原理和历史背景不尽相同。它们的理论基础和发展机制也存在很大差异。

思维导图的发明人是托尼巴赞。思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为一个树状的结构，能同时体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。在受到著名的画家达芬奇的笔记的启示，而创造和发明了思维导图。

托尼巴赞发明思维导图，是在充分考虑下面的一些因素：人怎样知道如何学习？人的思想的本质是什幺？有哪些是最佳的记忆技巧？有哪些是培养创造性思维的最佳技巧？目前最好的阅读技巧有哪些？眼下有哪些最好的普遍思维技巧？有没有开发新的思维技巧或者一个总体方法的可能性存在？

这样，通过思维导图这一思维工具，就可以让人类的大脑各个物理方面与智力技巧彼此协同工作而不是彼此分隔，进而发挥作用的效益和效率都会更高。

教学生学画“思维导图”，可以引导视觉化的深度学习。通过实践知道，学生掌握思维导图的画法不是很难的事情，一段时间后，学生就能熟练地掌握了，促进学习与理解的深入。下面试举几例。

1．我用思维导图软件绘制的《用字母表示数》板书

2．我用思维导图软件绘制的《学校一日常规十项检查》图示

3．朱雅菁：《分数的初步认识》 

4．谢嘉煊：《分数的初步认识》 

5．我根据学生的手绘图用软件绘制 

6．顺便介绍一个网友读亚里斯多德《形而上学》绘制的思维导图，真精彩！ 

下面是一个孩子写的使用思维导图的体会的《数学日记》——

今天的数学课不像以前那样枯燥，因为今天数学老师没有教书上的知识，而是教了一个名叫“思维导图”的东西。

“思维导图”课是这样进行的：老师先报了一个主题词，比如分数、小数、整除、图形……然后叫同学们把这一词语写在本子上，然后根据这一词语把本学期学的与这个主题词相关东西写上去。老师先报一个“分数”让大家来尝试，然后大家就跟着写起来。我写了很多，我从分数想到了“分子”、“分母”、“真分数”、“假分数”，再从“分子”又想到了分数与除法的关系，因为分数相当于被除数，从“分母”想到它相当于“除数”……我写到后面越写越多，写也写不完。还有一些同学，比如祝启路、陈墨也写不完了，老师只能喊“停！”，我们班才停了下来。老师后来布置了任务，让我们回去接着写。

这次“思维导图”训练，开阔了我的思维，也帮助我把这一学期的知识整理了一下。（居务垚）

二、概念图

概念图（Concept Map）是康乃尔大学的诺瓦克（J.D.Novak）博士根据奥苏贝尔(David P.Ausubel)的有意义学习理论提出的一种教学技术。

诺瓦克博士认为：“概念图是用来组织和表征知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。”

作为一种科学的教学策略，主动自觉地在教学活动中运用概念图来帮助教师和学生提高教学质量，人们目前比较公认的是美国Cornell 大学教育系的Joseph D. Novak教授在上个世纪60年代提出来的。下面也介绍几例。

1．我用软件画的《三角形》单元概念之间的关系

2．女儿初用软件概念图软件画的《初一语文》目录 

3．帮语文老师绘制的概念图

 4．我为做讲座用绘制的《教与学逻辑体系》 

三、到底用哪个好

有老师问我，你既推广思维导图，又推广概念图，到底用哪个好呢？

所以到这里，我们不妨把概念图与思维导图两种思维工具比较一下，看看它们表达方式上到底有何不同。

概念图在表达逻辑关系，和推理方面发挥着很好的作用。在某种意义上说概念图是一种多线程的流程图，表达由起点到终点的事务发展过程和推理过程，结果可能是一种或多种。使用一些几何图形来作为不同概念的分类和表达。它是引导人们思考问题，了解事务发展过程方面起到积极的推动作用。在很大的程度上，它是多线性的思维表达方式。

思维导图则能够帮助人们在认识事务方面拥有一个整体的全局化的观念。它注重表达与核心的主题有关联的内容，并可展示其层次关系以及彼此之间的关系。思维导图是一种放射状的辐射性的思维表达方式。所表达的观念之间通过与中心的核心主题的远近来体现内容的重要程度，它在了解人们的思维图谱方面的作用积极有效。思维导图强调是人们的思想发展的过程的多向性、综合性和跳跃性。

所以，如果我们要理清几个相关概念（事物）之间的关系时，一般用概念图；如果我们要针对一个核心词（概念、事物）进行广泛联想与发散思维时，一般用思维导图。

四、使用体会

最后说几点使用思维导图和概念图的点滴，供老师们参考。

（1）概念图、思维导图可以激发自我的灵感，也可以激发学生的学习兴趣，促进深刻学习与深度思维；

（2）数学老师用概念图来绘制图形十分方便，比用Word绘制简易，绘出的图可以直接复制到Word文档中；

（3）思维导图绘制的图像不能直接复制到Word文档中，应该用“导出”方式；当然你可以用截图方式复制、粘贴；

（4）根据学生的喜好，手绘图和软件绘图可配合使用，这有待进一步实践与探索。

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