乐高积木中的几何关系

网友投稿 2018-03-22 18:58

搭建乐高机器人遵循的原则首先是保证结构稳定。使用垂直梁加固乐高结构是最常用的一种方式。

乐高积木并不是以正方体为基础。积木的高度大于长度和宽度(假设积木块的凸点朝上),这三维之间隐藏着一个关系:垂直方向的单位长度正好是水平方向的6/5,如图1所示。换句话说,5个乐高积木块堆起来的高度正好等于6个凸点乐高梁(six-studLEGO beam)的长度。

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图1乐高单位的尺寸比例

借助这种神秘的数据关系,通过搭建垂直高度等于水平长度的结构,使得用梁来支撑乐高结构成为可能。使用1/3高的积木板(one-third-height plate)使其更容易实现。这样,就可以形成不同的垂直间距,如图2所示。

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图2 垂直梁固定的尺寸关系

两根梁被2个1/3高的乐高板分开,形成1又2/3单位的间隔,正好等于2个水平单位。因此,2根梁可以使用正交梁(cross-beam)和连接销子(connector peg)来锁定,使结构更加牢固,如图3所示。

这里给出一个常用的窍门:为了使用垂直坐标来建造2个水平单位,通过2根梁夹住2块板来实现。在这里,垂直量1又2/3是水平量的2倍,因为是6/5倒数的2倍。

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                                   图3 垂直梁加固

另一个常用的数是3又1/3个垂直单位(例如,2根梁被2个积木块和1个乐高板分开),它正好等于4个水平单位,如图4所示。

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图4 垂直梁固定的尺寸关系

在乐高积木搭建中,固定梁的关键是保证孔之间的垂直距离必须是乐高基本单位的整数倍。图5所示为2、4、6个单位梁的装配图。

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图5 梁装配图

如果是用于固定结构,使用黑色的销来与梁连接。黑销比灰色的销有更大的摩擦力,与梁的孔配合紧密。而灰色的锁适合可移动连接时使用,如杠杆与臂。同样,连接两个或两个以上的凸点来拼接乐高积木,也是非常好的加固方法,如图6所示。

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图6 利用凸点拼接的加固方法 

如果仅连接一个凸点,如图6左边所示,将导致结构扭曲变形。

连接相互垂直的梁结构可以使用专用的直角连接件,将两个或多个梁垂直固定,如图7所示。 

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图7 制作直角的方式

乐高在EV3机器人套装中取消了方形砖、方形片与方形梁,增加了圆孔梁和销的数量。也就是说,在搭建机器人结构时,可以尽量使用圆孔梁与销的连接方法来进行固定结构搭建,运用轴与联轴器来进行运动结构搭建。

设计机器人结构时,在保证机械结构稳定的前提下,应尽可能地节省零件,巧妙地使用各种连接组件,使机械结构稳定、坚固,达到功能的同时使机器人便于更换零件。在结构搭建过程中,也应该考虑到传动过程中各个零件的受力情况、传动摩擦损耗、齿轮运动间隙等因素,避免齿轮打齿、受力过大等零件损耗问题。

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