计算机“数值”与“编码”

导读：

• 进制转换

• 数值编码（原码、反码、补码）

• 信息编码与存储

计算机在本质上是一个“电气化”设备。计算机工作的过程，和电视机、收音机类似，无非就是线路板上的电线“通与不通电”，那么转化成数值，也只能是0和1，总不能来个“半通不通”的2吧。所以计算机为什么采用二进制这个事，很简单，因为他是一个“家用电器”，仅此而已。其实这事，你冯（诺依曼）大爷早就想好了，直到今天还是这样。当然，如果量子计算机能普及，就不是两种状态这么low了哈……

二进制虽是计算机的母语，如果人每次和计算机打交道都要写一堆0和1，看着都眼晕。如果改写成几位的八进制或十六进制便好多了。

那好，接下来就进入我们的第一个正题：进制转换。

一、   进制转换

1. 1.    基础：十进制与二进制转换

2. 1)     二转十：按权展开，十进求和。

如：(1011.01)₂=(11.25)₁₀

• 十转二：除2取余，逆序输出

如：（89）₁₀=（1011001）₂

1. 2.    八进制与二进制转换

如：（37.416）₈=（11111.10000111）₂

      二转八无非就是以小数点为界，三位三位转化即可，当然，这要求我们背过部分二进制的值。以下数值需要熟练记住。

1. 3.    十六进制与二进制转换

十六进制中：A代表10，Ｂ：１１，C：12，D：13，E:14，F：15

如：（5DF.9）₁₆=（10111011111.1001）₂

二转十六无非就是以小数点为界，四位四位转化即可。

思考：

八进制如何与十进制转化？十六进制呢？

如：（36）₈=（30）₁₀   （1E）₁₆=（30）₁₀  

和二进制的“权机制”如出一辙。

练习：（必考1-2提题）

1、       用十六进制、八进制、十进制写了一个如下等式，52-19=33，式子中三个数进制各不相同。则，52、19、33分别是（）进制。

A．八，十，十六     B.十，十六，八

C．八，十六，十     D.十，八，十六

2、       十进制的算式3*512+7*64+4*8+5的运算结果，用二进制表示为（）

A．10111100101 B.11111100101C.11110100101 D.11111101101

3、       下列无符号数中，最小的是（）

A．（11011001）₂      B. (75)₁₀     C.(37)₈ D. (2A)₁₆

4、       与二进制数101.01011等值的十六进制数为（）

A、A.B  B、5.51     C、A.51     D、5.58

5、       （0.5）₁₀=（）₁₆

A、0.1   B、0.75     C、0.8 D、0.25

6、       （2047）₁₀-（3FF）₁₆+（2000）₈的结果是（）

A、（2048）₁₀    B、（2049）₁₀   C、（3746）₈    D、（1AF7）₁₆

7、       十进制数100.625等值于二进制数的( )

A、1001100.101 B、1100100.101   C、1100100.011    D、E选项略

8、       以下二进制与十进制数23.456的值最接近的是（ ）

A、A10111.0101  B、11011.1111  C、10111.1111      D、E选项略

二、   数值的编码（原码、反码、补码）

1. 1.          起源：原码、反码、补码的由来

数值在计算机中是以补码的方式存储的，在探求为何计算机要使用补码之前， 让我们先了解原码， 反码和补码的概念。

对于一个数， 计算机要使用一定的编码方式进行存储。 原码， 反码， 补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数，分为有符号数，和无符号数。如果我们人为规定，对于有符号数，最高位0代表正数， 1代表负数。

比如：

十进制中的数 +2 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是[00000010]。如果是 -2 ，就是 [10000010] 。这就是最简单的数值的原码表示。

但是原码能拿来用作计算机中的数值编码进行运算吗，恐怕各位要失望了。我们看一个例子：5-3，我们知道CPU这东西对工艺要求非常高，计算机里面里一般只有加法器，那就是要算-3+5，如果用原码：

-3：10000011   5：00000101   -3+5：10001000（-8）

显然是错误的，原码面对有符号的数直接傻了。然后计算机界当年的大佬们，很快就想到了补码这种神奇的东西。到底有多神奇呢，我们还是只做加法，但是符号位可以直接参与运算，而且完美解决了两个相反数相加为0的情况。

那么计算机中的补码怎么表示呢？规则是反码+1。其中反码：

正数的反码是其本身；负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

如：【x】= -1100111 【x】_反=10011001

正数的补码就是正数本身，负数的补码就是符号位为1，其他各位按位取反+1(即在反码的基础上+1)。（重要考点）

如上例：

-3的补码：111111101（除符号位按位取反）

+5的补码：00000101 （正数补码是原码本身）  

按位相加： 00000010  （向上溢出了个1，结果居然是准确的）

这样还居然顺便解决了0的符号以及两个编码的问题: 用[0000 0000]表示0，用[1000 0000]空出来可以表示-128。 

举例：

十进制数	原码	反码	补码
85	0101 0101	0101 0101	0101 0101
-85	1101 0101	1010 1010	1010 1011
9	0000 1001	0000 1001	0000 1001
-9	1000 1001	1111 0110	1111 0111

1. 2.          扩展：小数的定点、浮点表示

根据小数点是否可以移动，把小数表示分为定点表示和浮点表示。

我们假定现在的电脑，用32位表示一个小数，并且做一个统一规定，所有计算机中的小数点位置是固定的。如果让你来规定，你会怎么规定？

规定小数点往后点，那你说留几位，1位？2位？5位？精度太低了。那就往前？往前的话，小数位是多了，但是整数位一少，这个数也太小了吧？表示个零点几？你选吧，要么精度不够，要么数值范围过小。所以定点数，恕在下直言，这现意儿基本就是个概念，用不了……

采用浮点数，完美解决了这个问题，你给计算机一个大数，顶多阶码多点你给计算机一个小数位数多的，它就尾数多用点就是了；范围和精度实现了双赢。

N=2^E*S（E为阶码、是有符号整数；S是尾数）

类似于科学计数法，如：

l  1011101 B =2⁺⁷*0.1011101

l  101.1101 B=2⁺³*0.1011101

• 练习：（考题不多，近几年基本没有）

• 【X】补=10011000，其原码为（  ）

A、011001111      B、11101000   C、11100110   D、01100101

2、二进制数00101100和00010101的和是（ ）

A、      00101000          B、01000001   C、01000100   D、00111000

三、信息编码与存储

存储的基本知识，这些东西，也没啥说的，就是一种规定。至于为什么这么规定，当然是为了方便计算机进行计算。

所以我们现在就可以算家里100兆的网的速度，也可以算1024*768的一张真彩色图片的存储空间（考）。一般计算存储空间，我们用到的最小单位都是字节，它是计算机最小（基本）存取单位。

面向对象设计有句话，叫一切皆对象。佛家也有云，叫四大皆空。那么计算机领域也应该有句话，叫一切（信息）皆二进制。管你是图片，视频，文字还是什么花里胡哨的东西，要想在我计算机里处理、存储，都要编码为二进制，用的时候你们自己解码就是。

1、ASCII码（重要，常考）

计算机中用得最广泛的字符集及其编码，是ASCII码（AmericanStandard Code for Information Interchange，美国标准信息交换码，正是有它，我们才能从键盘上输入任何的英文字符、符号。

7位二进制数可以表示（2^7）=128种状态，每种状态都唯一地编为一个7位的二进制码，对应一个字符（或控制码），这些码可以排列成一个十进制序号0～127。所以，ASCII码是用七位二进制数进行编码的，可以表示128个字符。

第0～32号及第127号(共34个)是控制字符或通讯专用字符，如控制符：LF（换行）、CR（回车）等；第33～126号(共94个)是字符，其中第48～57号为0～9十个阿拉伯数字；65～90号为26个大写英文字母，97～122号为26个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。（程序分析用得到）

注意：在计算机的存储单元中，一个ASCII码值占一个字节(8个二进制位)，其最高位(b7)用作奇偶校验位。

2、汉字编码（了解）

中华文化博大精深，汉字在编码也自然要费点事。比如输入时的拼音码，就是最简单的编码。既然不过不涉及二进制，我们就不深入研究了。但是存储就要给每个汉字来一个编码了，最常用的是国标码（GB2312），他给每个汉字编了两个字节的二进制。输出汉字显示，还要用到字型码，一般就要用一个汉字点阵，那一个字对应的二进制就比较长了……

3、图像编码

这里大家就要知道啥叫像素了，像素，就是显示屏上的最小色块点，一个像素一个颜色，组成了最终画面。一个像素色用多大空间存储，可以从计算机里看，一般常用32位真彩色或者更高。

• 练习：（题目简单，但常考）

 

1．24*24的字库中，汉字“一”和“编”的字模，点用字节数分别是（）

2．已知小写字母m的十六进制ASCII码是6D，那么小写c的十六进制ASCII码码值是（）

3. 2K的内存能存储（）个汉字机内码。

4. 64KB容量的存储器，用十六进制表示，它的最大的地址码是（）（提高组）

A、10000  B、FFFF    C、1FFFF  D、FFFFF

5.   一张容量为16GB的内存卡，大约能存储（）张大小为2MB的图片？

说明：题目基本都是一本通真题，略有删减和改动。

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